Approche duale : Minimisation du revenu
Approche duale du consommateur, le consommateur cherche à minimiser son revenu ($R$) pour un niveau d'utilité fixé ($\bar{U}$). Il détermine les quantités de biens les moins coûteuses qui atteignent ce niveau d'utilité. Il va chercher à résoudre le programme suivant :
$$\begin{cases}\text{Min } R = x\cdot p_x + y\cdot p_y \\ S.C \quad U(x,y) = \bar{U}\end{cases}$$
Ce programme est le symétrique de l'approche primale. L'équilibre vérifie la même condition de tangence : $TMS_{xy} = \dfrac{p_x}{p_y}$.
Le consommateur va chercher pour un niveau d'utilité donné la contrainte budgétaire la plus basse possible, qui vérifiera $TMS_{xy}=\dfrac{p_x}{p_y}$.
Visualisation : Approche duale du consommateur
Contrainte budgétaire
Courbe d'indifférence
1. Fixer les paramètres
Utilité visée $\bar{U}$ : 25
Prix $p_x$ : 2,0
Prix $p_y$ : 2,0
2. Minimiser le revenu
Niveau de revenu $R$ : 150 €
Demandes Hicksiennes
Les demandes hicksiennes (ou compensées) expriment les quantités qui minimisent le revenu à utilité donnée. Elles sont exprimées en fonction des prix et du niveau d'utilité cible. Elles peuvent être déterminées par la résolution du programme dual du consommateur.
$$ h_x(p_x, p_y, \bar{U}) \;/\; h_y(p_x, p_y, \bar{U})$$