Arbitrage travail-loisir
L'agent dispose de temps ($H$) à répartir entre le travail ($T$) et le loisir ($L$).
$$H = T + L$$
Équilibre emplois-ressources, le consommateur possède une contrainte budgétaire qui égalise les emplois et les ressources.
- Emplois
- Consommation : l'agent peut consommer un bien ($C$) avec un prix ($p$).
- …
- Ressources
- Rémunération du travail : chaque heure de travail est rémunérée au taux horaire ($w$).
- Rémunération hors travail : peut provenir du patrimoine ou des prestations sociales ($R_0$).
- …
Dans une version simplifiée, la contrainte budgétaire prend la forme :
$$Cp = wT + R_0$$
On peut intégrer $T = H - L$ afin de mettre en évidence le coût d'opportunité ($w \cdot L$).
$$Cp = w(H-L) + R_0 \Leftrightarrow Cp + wL = wH + R_0$$
Le consommateur va chercher à maximiser sa fonction d'utilité sous contrainte budgétaire, il va résoudre le programme suivant :
$$\begin{cases} \text{Max } \;U(C,L)\\ S.C \;\;Cp + wL = wH + R_0\end{cases}$$
Visualisation : Arbitrage travail-loisir
Contrainte budgétaire
Courbe d'indifférence
CB sans R₀
Déplacement R₀
Paramètres
Salaire horaire ($w$) : 12 €/h
Temps disponible ($H$) : 18 h
Revenu non salarial ($R_0$) : 100 €
2. Trouver l'équilibre
Niveau d'utilité ($U$) : —
Cependant, selon de la fonction d'utilité ou le niveau du revenu ($R$) et des prix ($w,p$) le consommateur peut choisir une solution où le temps est entièrement consacré aux loisirs. Dans cette situation, le consommateur est au chômage, il ne travaille pas. Ses ressources proviennent uniquement de la rémunération hors travail ($R_0$). La solution est une solution en coin.
Visualisation : Arbitrage travail-loisir — Solution en coin
Contrainte budgétaire
Courbe d'indifférence
CB sans R₀
Déplacement R₀
Paramètres
Salaire horaire ($w$) : 10 €/h
Temps disponible ($H$) : 18 h
Revenu non salarial ($R_0$) : 100 €
2. Trouver la solution en coin
Niveau d'utilité ($U$) : —